【题目】函数.
(1)若函数在
上为增函数,求
的取值范围;
(2)若函数在
上不单调时;
①记在
上的最大值、最小值分别为
,求
;
②设,若
,对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)①
②
【解析】
试题分析:(1)先转化:分段函数在
上为增函数,各段都为增函数且在结合点处(本题连续,不需讨论)也单调递增,因此只需在
为增函数,所以
(2)①先根据函数
在
上不单调,得
,而此时函数为先增再减再增,即在
上是增函数,在
上是减函数,在
上是增函数,因此根据定义区间
与单调区间位置关系分类讨论,确定最值,最后列出函数解析式②先转化不等式恒成立:由
得
,所以
,对
恒成立,等价于
在
上的值域是
的子集,由①中最值情况可得满足条件:当
时,
,当
时,
,当
时,
,再研究对应函数
的取值范围,最后求并集得结果
试题解析:由已知得,.............1分
令,则
,所以
在
上为增函数;.........2 分
令,则
,
令,得
,所以
在
和
上是增函数,
在上为减函数...................... 3分
(1)因为在
上是增函数,所以
在
为增函数,所以
............4分
(2)因为函数在
上不单调,所以
,
①当时,
在
上是增函数,在
上是减函数,在
上是增函数,
所以............5分
当,即
时,
,
;........................6分
当,即
时,
,
;...........................7分
当时,
在
上是减函数,
所以,故
,
综上得.......................8分
②对
恒成立,即
在
上的值域是
的子集,
当时,
,即
,所以
,
令,易得
在
上是增函数,
则,所以
..........................10分
当时,
,即
,所以
,
令,易得
在
上是增函数,
则,所以
....................11分
当时,
,即
,即
,
所以,所以
,综上得
.............12分
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【题目】已知圆经过点
,
,并且直线
平分圆
.
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆
交于
两点,是否存在直线
,使得
(
为坐标原点),若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等,我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知以
为圆心的圆
及其上一点
.
(1)是否存在直线与圆
有两个交点
,并且
,若有,求此直线方程,若没有,请说明理由;
(2)设点满足:存在圆
上的两点
和
使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆:
(
)的两个焦点为
,
,离心率为
,点
,
在椭圆上,
在线段
上,且
的周长等于
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过圆:
上任意一点
作椭圆
的两条切线
和
与圆
交于点
,
,求
面积的最大值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数)与曲线
(
为参数)相交于不同的两点
.
(1)若,求线段
的中点的直角坐标;
(2)若直线的斜率为2,且过已知点
,求
的值.
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