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【题目】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.60.5,0.5,0.4,各人是否使用设备相互独立,

1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;

(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用,若要求同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.

【答案】10.31 23

【解析】

试题(1)至少3人需使用设备分为恰好有3人使用的设备和4个人使用设备.这两个是事件是互斥事件,首先利用独立事件的概率公式分别求出恰好有3人使用的设备和4个人使用设备的概率,最后相加即可.

利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式计算出同一工作日4人需使用设备的概率.然后结合(1)的结论即可得出结论.

试题解析:记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2.

B表示事件:甲需使用设备.

C表示事件:丁需使用设备.

D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.

E表示事件:同一工作日4人需使用设备.

F表示事件:同一工作日需使用设备的人数大于k.

1D=A1·B·C+A2·B+A2··C

P(B)=0.6P(C)=0.4P(Ai)=.

所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)

= P(A1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.

(2)由(1)知,若k=3,则P(F)==0.31>0.1.

E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06

k=4,则P(F)=0.06<0.1.

所以k的最小值为3.

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表1

疱疹面积

频数

30

40

20

10

表2

疱疹面积

频数

10

25

20

30

15

(1)完成图20-3和图20-4所示的分别注射药物后皮肤疱疹面积的频率分布直方图,并求注射药物后疱疹面积的中位数

(2)完成下表所示的列联表,并回答能否有99.9%的把握认为注射药物后的疱疹面积与注射药物的疱疹面积有差异.(的值精确到0.01)

疱疹面积小于

疱疹面积不小于

合计

注射药物A

______

______

注射药物B

______

______

合计

附:

P(

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.811

5.021

6.635

10.828

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