Question

13．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$的定义域为（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$]．

Answer 1

分析 要使函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$有意义，只需3x-4＞0，且log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-4）≥0，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：要使函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$有意义，
只需3x-4＞0，且log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-4）≥0，
解得x＞$\frac{4}{3}$且3x-4≤1，
即为$\frac{4}{3}$＜x≤$\frac{5}{3}$．
函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$的定义域为（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$]．
故答案为：（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$]．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查对数函数的单调性，属于基础题．