Question

8．函数y=$\sqrt{m{x}^{2}-6mx+m+8}$的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）

• A． 0＜m≤1
• B． 0≤m≤1
• C． 0＜m＜1
• D． 0≤m＜1

Answer 1

分析 根据题意得出对任意实数x，mx²-6mx+m+8≥0恒成立，讨论m的取值，
求出满足条件的m的取值范围即可．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{m{x}^{2}-6mx+m+8}$的定义域是R，
∴对任意实数x，mx²-6mx+m+8≥0恒成立，
当m=0时，不等式化为8≥0恒成立，
当m≠0时，要使对任意实数x，mx²-6mx+m+8≥0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0①}\\{3{6m}^{2}-4m（m+8）≤0②}\end{array}\right.$，
解②得：0≤m≤1；
∴该不等式组的解集为（0，1]，
综上，函数y=$\sqrt{m{x}^{2}-6mx+m+8}$的定义域是R时实数m的取值范围是0≤m≤1．
故选：B．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，也考查了分类讨论的数学思想，是基础题目．