Question

17．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　）

• A． 点M在AB上
• B． 点M在BC的中点处
• C． 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
• D． 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

Answer 1

分析 根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜$\frac{1}{2}$AD，从而判定AD的中点M在BE上．

解答 解：∵∠C=100°，
∴AB＞AC，
如图，取BC的中点E，则BE=CE，
∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜$\frac{1}{2}$AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．
故选：C．

点评 本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．