Question

5．方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{9}{4}$）
• B． （-∞，-$\frac{9}{4}$]
• C． [-$\frac{9}{4}$，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 分别考虑二次项系数a=0，a≠0，利用二次方程的根与系数关系分别检验方程根的存在情况，可求a的范围．

解答 解：若a=0，则x=-$\frac{1}{3}$，成立；
若a＞0，△=9+4a＞0，由韦达定理知x₁•x₂=-$\frac{1}{a}$＜0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，故成立；
若a＜0；则只需使△=9+4a≥0即可，
故-$\frac{9}{4}$≤a＜0
综上所述，实数a的取值范围为[-$\frac{9}{4}$，+∞）
故选：C

点评 本题主要考查了方程的根的存在情况的讨论，解题中不要漏掉a=0的考虑，另外还要注意：至少有一负根对方程根的个数的要求．