Question

如图，一个大风车的半径为8米，它的最低点离地面2米，风车翼片静止时处于水平位置．风车启动后，按逆时针方向每12分钟旋转一周，则当启动17分钟时，风车翼片的端点P离地面距离为

 

m；风车翼片的端点离地面距离h（米）与启动时间t（分钟）之间的函数关系式为

 

．

Answer 1

分析：由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ

解答：解：由题意，T=12，∴ω=

π

6

，设f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0），则

A+B=18 -A+B=2

，
∴A=8，B=10，∵t=0时，f（t）=10，∴φ=0，
∴f（t）=8sin

π

6

t+10，当t=17时，f（17）=14，
故答案为14；h=8sin

π

6

t+10（t≥0）

点评：本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用．