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    过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）用p表示A，B之间的距离；
    （2）证明：∠AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

    【答案】分析：（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由，由此能用p表示A，B之间的距离．
    （2）由题设知=，由此可知∠AOB的大小是与p无关的定值，并能求出这个定值．
    解答：解：（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是
    由⇒|AB|=xA+xB+p=4p
    （或）

    （2）
    =
    =
    =
    =
    ∴∠AOB的大小是与p无关的定值，∠AOB=．
    点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要仔细审题，认真解答．
    练习册系列答案
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    精英家教网过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
    π4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）试用p表示A、B之间的距离；
    （3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．
    参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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    π4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）试用p表示A、B之间的距离；
    （3）证明：∠AOB的大小是与p无关的定值．

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    π4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）用p表示A，B之间的距离；
    （2）证明：∠AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

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    （1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积．
    （2）过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
    π4
    的直线与抛物线相交于A，B两点．用p表示A，B之间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•上海模拟）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
    过直角坐标平面xOy中的抛物线y2?2px （p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
    π4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）用p表示A、B之间的距离并写出以AB为直径的圆C方程；
    （2）若圆C于y轴交于M、N两点，写出M、N的坐标，证明∠MFN的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

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