Question

在等比数列{a_n}中，a₂=4，a₅=32（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）用a₁和q分别表示出a₂=4，a₅=32联立方程求得a₁和q，进而根据等比数列的通项公式求得a_n．
（2）把（1）中的a_n代入b_n=log₂a_n中求得b_n，判断出数列{b_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，进而根据等差数列的求和公式，得到答案．

解答：解：（1）∵a₂=a₁q=4，a₅=a₁q⁴=32联立方程求得q=2，a₁=2
∴a_n=2•2^（n-1）=2ⁿ
（2）b_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n
∴数列{b_n}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴T_n=

n(n+1)

2

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式和等差数列的求和公式．属基础题．