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    P是△ABC内一点，数学公式=数学公式数学公式+数学公式数学公式，则S△PBC：S△ABC=


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：利用平面向量基本定理将已知向量等式变形得到 和，得到两三角形的高的比，又两三角形的底相同，得到△ABP的面积与△ABC面积之比和△CBP的面积与△ABC面积之比为，即可求得结果．
    解答：连接CP并延长，交AB于D，
    则 ，
    即
    故 ，
    则△ABP的面积与△ABC面积之比为 ．
    同理：：连接BP并延长，交AC于E，
    则，
    即
    故
    ∴△CBP的面积与△ABC面积之比为 ．
    ∴S△PBC：S△ABC=1--=
    故选C．
    点评：本题考查平面向量定理及三角形的面积公式，根据题意由向量的加法转化为三角形的面积比是解题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠ABC=60°，点P是∠ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，则△PEF的外接圆直径为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有
    la
    hA
    +
    lb
    hB
    +
    lc
    hC
    =1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有
    la
    hA
    +
    lb
    hB
    +
    lc
    hC
    +
    ld
    hD
    =1
    la
    hA
    +
    lb
    hB
    +
    lc
    hC
    +
    ld
    hD
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，AC=2，BC=2，已知点P是△ABC内一点，则
    PC
    •(
    PA
    +
    PB
    )    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
    AP
    =m
    AB
    +n
    AC
    (m，n∈R)    ，则（m-1）2+（n-1）2的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P是△ABC内一点且满足4
    PA
    +3
    PB
    +2
    PC
    =
    0
    ，则△PBC，△PAC，△PAB的面积比为（　　）
    A、4：3：2
    B、2：3：4
    C、1：1：1
    D、3：4：6

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