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    16．函数y=cos2x+sinx-1的最大值是$\frac{1}{4}$．

    分析 直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可．

    解答 解：由y=cos2x+sinx-1?y=-sin2x+sinx，
    令sin x=t，则有y=-t2+t，t∈[-1，1]，
    函数的对称轴：t=$\frac{1}{2}$，开口向下，
    当t=$\frac{1}{2}$时，函数y取最大值，代入y=-t2+t可得ymax=$\frac{1}{4}$
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．属于基础题．

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    6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+2y≥3\\ 2x+y≤3\end{array}\right.$，则z=3x-y的最小值是$\frac{1}{27}$．

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    7．在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

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    4．已知A（1，2），B（2，3），且点P满足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则点P的坐标为$（\frac{5}{3}，\frac{8}{3}）$．

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    11．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵是$（{\begin{array}{l}1&{3-λ}&{1+λ}\\ λ&2&{2λ}\end{array}}）$，若该线性方程组有无穷多组解，求λ的值．

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    1．设方程x2-3$\sqrt{3}$x+4=0两实根为x1和x2，记α=arctanx1，β=arctanx2，求α+β的值．

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    8．下面几个不等式的证明过程：
    ①若a、b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2；
    ②x∈R且x≠0，则|x+$\frac{4}{x}}$|=|x|+$\frac{4}{|x|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|x|}}$；
    ③若a、b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-（-$\frac{b}{a}$+$\frac{-a}{b}$）≤-2$\sqrt{-\frac{b}{a}•\frac{-a}{b}}$=-2．
    其中正确的序号是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{1{6}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{3}$））=$\frac{1}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列四个判断：
    ①若两班级的人数分别是m，n，数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{a+b}{2}$；
    ②命题p：?x∈R，x2-1＞0，则命题p的否定是?x∈R，x2-1≤0；
    ③p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0），则‘p∧q’为假命题；
    ④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=2．
    其中正确判断的个数有（　　）
    A．3个B．0个C．2个D．1个

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