Question

11．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵是$（{\begin{array}{l}1&{3-λ}&{1+λ}\\ λ&2&{2λ}\end{array}}）$，若该线性方程组有无穷多组解，求λ的值．

Answer 1

分析 将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为2×2方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量． 而当它的系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．由此求得λ值．

解答 解：由线性方程组有无穷多组解，得：D=D_x=D_y=0
由$D=|{\begin{array}{l}1&{3-λ}\\ λ&2\end{array}}|=0$，得：λ=1或λ=2
当λ=2时，D_x≠0，D_y≠0，不合题意
当λ=1时，D=D_x=D_y=0，符合题意
故：λ=1．

点评 此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．