Question

点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=-1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（　　）

A．-1或1

B．1或0

C．0

D．1

Answer 1

分析：利用抛物线的定义求出P的方程，通过点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=-1的距离都相等，只需AB的中垂线与抛物线只有一个交点，即可求出a的值．

解答：解：点P到点A（0，1）及直线y=-1的距离都相等，所以P的轨迹是抛物线，x²=4y，因为点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=-1的距离都相等，AB的中垂线与抛物线只有一个交点，如图中的直线l与抛物线只有一个交点，a=1；
图中g与抛物线相切，g的方程：y=x-1，与x²=4y联立，可得x²-4x+4=0，△=0，满足题意，所以a=-1；
综上a=-1，a=1；

故选A．

点评：本题是中档题，考查抛物线的定义，数形结合的思想，抛物线的性质，考查计算能力，转化思想．