已知 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为两个非零向量，有以下命题：① $数学公式$ ²= $数学公式$ ²　 ② $数学公式$ • $数学公式$ = $数学公式$ ²③| $数学公式$ |=| $数学公式$ |且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，其中可以作 $数学公式$ = $数学公式$ 的必要但不充分条件的命题的

A.
②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③

D
分析：根据向量相等的定义：向量相等需要同时满足两个条件，大小（模）相等，反向相反，对题目中的三个结论逐一进行判断，分析即可得到答案．
解答：两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
① $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²?| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |? $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②若 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0，则表示 $\text{[math]}$ 与（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）垂直，此时 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 不一定成立，
但当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 一定成立，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，? $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，为真命题，
故③可以做为a=b的必要不充分条件
答案为：①②③．
故选D．
点评：本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断．判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

练习册系列答案

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