Question

13．用[x]表示不超过x的最大整数，若函数y=kx-[x]恰好有三个零点，则实数k的取值范围是 （　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，2）
• B． （$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{3}{2}$，2）
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$]∪[$\frac{3}{2}$，2）
• D． （$\frac{2}{3}$，1]∪[$\frac{4}{3}$，2）

Answer 1

分析 若函数y=kx-[x]恰好有三个零点，则函数y=kx与函数y=[x]的图象恰有三个交点，数形结合可得答案．

解答 解：若函数y=kx-[x]恰好有三个零点，则函数y=kx与函数y=[x]的图象恰有三个交点，
在同一坐标系中，画出函数y=kx与函数y=[x]的图象如下图所示；

由图可得：k∈（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{3}{2}$，2）
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数的零点，数形结合思想，画出两个函数的图象是解答的关键．