Question

15．下列各组函数是同一函数的是（　　）

• A． y=1，y=$\frac{x}{x}$
• B． y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． y=|x|，y=（$\sqrt{x}$）²
• D． y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于A，函数y=$\frac{x}{x}$的定义域为{x|x≠0}，函数y=1的定义域为R，
两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即A不正确；
对于B，函数y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$的定义域为{x|x≥1}，函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x≥1或x≤-1}，
两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即B不正确；
对于C，函数y=|x|的定义域为R，函数y=${（\sqrt{x}）}^{2}$的定义域为{x|x≥0}，
两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即C不正确；
对于D，函数y=x的定义域和值域均为R，函数y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定义域和值域也均为R，
两者的定义域和值域均相同，所以是同一函数，即D正确．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．