练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆G：，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点，
    （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
    （Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。
    解：（Ⅰ）由已知得a=2，b=1，
    所以，
    所以椭圆G的焦点坐标为，
    离心率为；
    （Ⅱ）由题意知，|m|≥1，当m=1时，切线l的方程x=1，
    点A、B的坐标分别为，此时；
    当m=-1时，同理可得；
    当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m），
    由，得，
    设A、B两点的坐标分别为，
    则，
    又由l与圆相切，得，即，
    所以
    ，
    由于当m=±3时，
    所以，
    因为且当时，|AB|=2，
    所以|AB|的最大值为2。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G：
    x24
    +y2=1    ．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
    （Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点F（1，0）．过点F作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2，0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k1．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出这个常数λ；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，它与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，点D（0，4），若
    AC
    •
    BC
    =-3，|
    BD
    |=2
    		5
    ．
    （I）求椭圆G的方程；
    （II）过点D的直线l交椭圆G于M，N两点，若∠NMO=90°，求|MN|的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河北省冀州中学2012届高三上学期期中考试数学理科试题(B) 题型：044

    已知椭圆G：．过点(m，0)，作圆x2＋y2＝1的切线l，交椭圆G于A，B两点．

    (Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率；

    (Ⅱ)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案