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    3．已知：在平面Rt△ABC，∠C=90°，动点P满足|PC|+|CB|=|PA|+|AB|，则点P的轨迹是（　　）
    A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线

    分析 动点P满足|PC|+|CB|=|PA|+|AB|，可得|PC|-|PA|=|AB|-|CB|＜|AC|，即可求出点P的轨迹．

    解答 解：∵动点P满足|PC|+|CB|=|PA|+|AB|，
    ∴|PC|-|PA|=|AB|-|CB|＜|AC|，
    ∴点P的轨迹是双曲线的一支，
    故选：C．

    点评 本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，比较基础．

    练习册系列答案
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    13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，q=2，则S10=（　　）
    A．1023B．2047C．511D．255

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    14．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
    （1）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
    （2）若集合M={x|2a≤x≤2a+1}是集合A的子集，求实数a的取值范围．

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    11．若用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的图象，其五点如下表：
    x $\frac{π}{2}$ 2π $\frac{7π}{2}$ 5π $\frac{13π}{2}$
     y0 2 0 -2 0
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=Acos（ωx+φ），若关于x的方程g（x）+λ=0在[π，7π]内恰有两个不同的解α，β，求实数λ的取值范围，并求α+β的值．

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    18．P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上在第一象限内的一点，过P作实轴的垂线，垂足为M（10，0），又过M作圆x2+y2=a2的切线，切点为Q，若cos∠MOQ=$\frac{3}{5}$，求双曲线的方程和点P的坐标．

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    8．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
    A．25πB．$\frac{29π}{4}$C．116πD．29π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知奇函数f（x）=$\frac{a•{2}^{x}-2+a}{{2}^{x}+1}$．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的值域；
    （3）若对任意t∈（-1，0]，不等式f（t2-mt+7）+f（t2+5t-m）＞0恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D．
    （1）求证：$\frac{DB}{DE}$=$\frac{PD}{PC}$；
    （2）若∠PCE=2∠AEB，求∠PDB的大小．

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    15．函数y=cos2x+sinx（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）的最大值与最小值之和为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．2C．0D．$\frac{3}{4}$

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