Question

记实数x₁，x₂，…x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…x_n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}•min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（　　）

• A、充分布不必要的条件
• B、必要而不充分的条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要的条件

Answer 1

分析：观察两条件的互推性即可求解．

解答：解：若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=1=min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}则t=1；
若△ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，
则max{

a

b

，

b

c

，

c

a

)=

3

2

，min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

2

3

，
此时t=1仍成立但△ABC不为等边三角形，所以“t=1”是“△ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件．
故选B

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属中档题．