Question

（2013•广州二模）记实数x₁，x₂，…，x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…，x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…，x_n}则max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=（　　）

• A．

  3

  4

• B．1
• C．3
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x²-x+1与y=-x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}．

解答：解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x²-x+1与y=-x+6的图象如图：
由图可知，min{x+1，x²-x+1，-x+6}为射线AM，抛物线

ANB

，线段BC，与射线CT的组合体，
显然，在C点时，y=min{x+1，x²-x+1，-x+6}取得最大值．
解方程组

y=-x+6 y=x+1

得，C（

5

2

，

7

2

），
∴max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=

7

2

．
故答案为

7

2

．
故选D

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x²-x+1与y=-x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．