Question

(08年金华一中理)  15分） 已知函数，满足：

①对任意都有；②对任意都有.

 

（1）试证明：为上的单调增函数；

（2）求；

   （3）令，试证明：

Answer 1

解析： 解：（1）由①知，对任意，都有，

由于，从而，所以函数为上的单调增函数.             3分

（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.

又由（I）知，即.

于是得，又，从而，即.                             5分

进而由知，.

于是,                                                 7分

,

,,

,,

由于,

而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.

从而.                              9分

（3）,

，.

即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .

 ∴ .                                  11分

于是,

显然,                                                    12分

另一方面,

从而.                                     

   综上所述, .