Question

17．若x•log₂3=1，则$\frac{{9}^{x}+2×{9}^{-x}+3}{{3}^{x}+{3}^{-x}}$的值为3．

Answer 1

分析 根据对数的换底公式先求出x，以及3^x=2，结合指数幂的运算进行求解即可．

解答 解：∵x•log₂3=1，∴x=$\frac{1}{lo{g}_{2}3}$=log₃2，
则${3}^{x}={3}^{lo{g}_{3}2}=2$，3^-x=$\frac{1}{2}$，
9^x=（3^x）²=4，9^-x=$\frac{1}{4}$，
则$\frac{{9}^{x}+2×{9}^{-x}+3}{{3}^{x}+{3}^{-x}}$=$\frac{4+2×\frac{1}{4}+3}{2+\frac{1}{2}}=\frac{8+1+6}{4+1}=\frac{15}{5}=3$，
故答案为：3

点评 本题主要考查指数幂的求解，利用对数的换底公式以及指数幂的运算性质是解决本题的关键．