Question

9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）-sinα=$\frac{3}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，求cosα的值．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得 sinα=$\sqrt{3}$cosα-$\frac{6}{5}$，根据α的范围可得cosα＞0，再结合sin²α+cos²α=1，求得cosα的值．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）-sinα=sinαcos$\frac{π}{3}$+cosαsin$\frac{π}{3}$-sinα=-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{3}{5}$，即 sinα=$\sqrt{3}$cosα-$\frac{6}{5}$ ①．
由-$\frac{π}{2}$＜α＜0，可得cosα＞0，sinα＜0 ②．
又 sin²α+cos²α=1 ③，
结合①②③求得cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$+2．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．