Question

19．设向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，求x的值．

Answer 1

分析 根据题意和向量模的公式列出方程，利用角x的范围和平方关系求出sinx和x的值．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
所以$|\overrightarrow{a}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，则3sin²x+sin²x=cos²x+sin²x=1，
化简得，sin²x=$\frac{1}{4}$，
因为x∈[0，$\frac{π}{2}$]，所以sinx=$\frac{1}{2}$，则x=$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查向量模的公式，平方关系，以及特殊角的正弦值，属于基础题．