Question

5．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派6名参加赈灾医疗队．
（1）某内科医生甲与某外科医生乙至少有一人参加，共有多少种不同选法？
（2）将6人分成2个小组分赴两地，每组3人，若甲乙两人均参加，且甲、乙不在同一组，共有多少种不同选法？
（3）队中内科医生与外科医生均不少于1名的概率？

Answer 1

分析 （1）甲、乙两人至少有一人参加，分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，根据分类计数原理可得，
（2）先从18人选2人和甲一组，再从先从16人选2人和乙一组，再分配到两地，根据分步计数原理可得，
（3）先求出所有的种数，再利用间接法求出队中内科医生与外科医生均不少于1名的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）分两类：内科医生甲与某外科医生乙中有一人参加，甲、乙都参加，故有C₂¹C₁₈⁵+C₂²C₁₈⁴=6936种，
（2）先从18人选2人和甲一组，再从16人选2人和乙一组，再分配到两地，共有C₁₈²C₁₆²A₂²=36720种，
（3）没有限制条件的种数为C₂₀⁶=38760种，其中全是内科医生的有C₁₂⁶=924种，全是外科医生有C₈⁶=28种，
则队中内科医生与外科医生均不少于1名有38760-924-28=37808种，
故队中内科医生与外科医生均不少于1名的概率为$\frac{37808}{38760}$≈0.98．

点评 本题考查排列组合知识和古典概率的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．