Question

解关于x的不等式|x|+2|x-1|≤4．

Answer 1

分析：由原不等式可得①

x＜0 -x+2(1-x)≤4

，或②

0≤x＜1 x+2(1-x)≤4

，或③

x≥1 x+2(x-1)≤4

．分别求得①②③的解集，
再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|x|+2|x-1|≤4可得①

x＜0 -x+2(1-x)≤4

，或②

0≤x＜1 x+2(1-x)≤4

，或③

x≥1 x+2(x-1)≤4

．
解①求得-

2

3

≤x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得1≤x≤2．
把①②③的范围取并集可得不等式的解集为[-

2

3

，2]，
故答案为[-

2

3

，2]．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．