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已知
a
=(sin(
π
4
+2α),
6
6
),
b
=(sin(
π
4
-2α),-
6
6
)
α∈(
π
4
π
2
)
,且
a
b
,求
2
sin2α+2cos2α
的值.
分析:直接通过
a
b
,得到数量积为0,化简方程求出cos2α,sin2α,利用二倍角公式化简2cos2α,然后求解即可.
解答:解:由
a
b
得:sin(
π
4
+2α)sin(
π
4
-2α)-
1
6
=0
sin(
π
4
+2α)cos(
π
4
+2α)=
1
6

sin(
π
2
+4α)=
1
3
cos4α=
1
3
又cos4α=2cos22α-1=1-2sin22α,
α∈(
π
4
π
2
)⇒2α∈(
π
2
,π)
cos2α=-
6
3
,sin2α=
3
3

2cos2α=cos2α+1=1-
6
3
2
sin2α=
6
3

2
sin2α+2cos2α=1
点评:本题是中档题,考查三角函数的公式的灵活运用,二倍角公式的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

19、已知a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则a、b、c的大小关系是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(sinθ,1)
b
=(1,cosθ)
c
=(0,3)
-
π
2
<θ<
π
2

(1)若(4
a
-
c
)∥
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:
(1)若函数f(x)=lg(x+
x2+a
),为奇函数,则a=1;
(2)函数f(x)=|sinx|的周期T=π;
(3)已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
),
b
=(1,
1-cosθ
)
,其中θ∈(π,
2
),则
a
b

(4)在△ABC中,
BA
=a,
AC
=b,若a•b<0,则△ABC是钝角三角形
( 5)O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)
,λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心.
以上命题为真命题的是
(1)(2)(3)(5)
(1)(2)(3)(5)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(sinθ,cosθ)
b
=(
3
,1)

(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|
,△ABC的三条边分别为f(-
3
)、f(-
π
6
)、f(
π
3
),求△ABC的面积.

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