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    若函数f(x)=sin(2x+φ)对任意x都有f(-x)=f(+x).

    (1)求f()的值;

    (2)求φ的最小正值;

    (3)当φ取最小正值时,若x∈［-,］,求f(x)的最大值和最小值.

    解析：(1)由f(-x)=f(+x),知f(x)的图象关于直线x=对称.

    又∵这个图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,

    故f()=±.

    (2)由f()=±,得2·+φ=kπ+(k∈Z),

    解得φ=-+kπ(k∈Z).取k=1,得φ=,即为φ的最小正值.

    (3)f(x)=sin(2x+),

    当-≤x≤时,≤2x+≤,

    ∴当2x+=,即x=-时,f(x)取最大值;

    当2x+=,即x=时,f(x)取最小值-.

    点评：正弦函数在某区间上的最值与在x∈R上的最值的区别.

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    若函数f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )(x∈R，ω＞0)    的最小正周期为π，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象（　　）

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    判断下列各命题：
    ①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    ②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，则cosα＜cosβ；
    ③若函数f(x)=sin(
    x+5π
    2
    )，g(x)=cos(
    x+5π
    2
    )    ，则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
    ④若函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到函数y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象．
    其中正确有命题为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
    π
    2
    )    的部分图象如图所示，则ω+?=
    1
    2
    +
    π
    6
    1
    2
    +
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
    π
    2
    )    ，在区间[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
    π
    4
    )    =
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），任取t∈R，定义集合：At={y|y=f(x)，点P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
    		2
    }    ．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则：
    （1）若函数f（x）=x，则h（1）=
     
    ；
    （2）若函数f(x)=sin
    π
    2
    x    ，则h（t）的最大值为
     
    ．

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