Question

【题目】本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为， ；两人租车时间都不会超过四小时.

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由题意可得，甲、乙使用时间情况，

	（0，2	（2，3	（3，4
甲
乙

所以车费相同，即使用时间一样，分成三个互斥事件，有时（0，2，（2，3，（3，4

根据互斥事件的和事件和相互独立事件同时发的概率公式可得。（2）由题意可得可能取得值为0，2，4，6，8，其中0元包含（0,0），2元包含（0,2），（2,0），4元包含(0,4),(4,0),(2,2),6元包含(4,2),(2,4), 8元包含(4,4), 根据互斥事件的和事件和相互独立事件同时发的概率公式分别计算可得。

试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为， ．

记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．

所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．

（2）设甲、乙两个所付的费用之和为， 可能取得值为0，2，4，6，8

， ， ，

， ，

分布列