【题目】已知函数,其中
均为实数,
为自然对数的底数.
(I)求函数的极值;
(II)设,若对任意的
,
恒成立,求实数
的最小值.
【答案】(1)当时,
取得极大值
,无极小值;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由题对 得
,研究其单调性,可得当
时,
取得极大值
,无极小值;
(2)由题当时,
,由单调性可得
在区间
上为增函数,根据
,构造函数
,
由单调性可得在区间
上为增函数,不妨设
,
则等价于
,
即,
故又构造函数,
可知在区间
上为减函数,∴
在区间
上恒成立,
即在区间
上恒成立,
∴,设
则,
∵,
∴,则
在区间
上为减函数,
∴在区间
上的最大值
,∴
,
试题解析:(1)由题得, ,
令,得
.,
列表如下:
1 | |||
大于0 | 0 | 小于0 | |
极大值 |
∴当时,
取得极大值
,无极小值;
(2)当时,
,
∵在区间
上恒成立,
∴在区间
上为增函数,
设,
∵在区间
上恒成立,
∴在区间
上为增函数,不妨设
,
则等价于
,
即,
设,
则在区间
上为减函数,
∴在区间
上恒成立,
∴在区间
上恒成立,
∴,
设,
∵,
∴,则
在区间
上为减函数,
∴在区间
上的最大值
,∴
,
∴实数的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点为
,过抛物线上一点
作抛物线
的切线
交
轴于点
,交
轴于点
,当
时,
.
(1)判断的形状,并求抛物线
的方程;
(2)若两点在抛物线
上,且满足
,其中点
,若抛物线
上存在异于
的点
,使得经过
三点的圆和抛物线在点
处有相同的切线,求点
的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)求集合RP;
(2)若PQ,求实数m的取值范围;
(3)若P∩Q=Q,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.
(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集;
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系,随机调查了一些学生情况,具体数据如下表:
调查统计 | 不喜欢语文 | 喜欢语文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2的观测值
k=≈4.844,因为k≥3.841,根据下表中的参考数据:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜欢语文学科与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为( )
A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
是过点
,倾斜角为
的直线,以直角坐标系
的原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的一个参数方程;
(2)曲线与曲线
相交于
两点,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)设,
,(
为自然对数的底数).是否存在常数
,使
恒成立,若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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