Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，则f（π）的值为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求出ω，由特殊点的坐标结合φ的范围出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解析：由图可知T=4(

π

6

+

π

12

)=π，∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
∵f(-

π

12

)=2sin(φ-

π

6

)=-2，∴sin(φ-

π

6

)=-1．再根据|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

3

，∴f(x)=2sin(2x-

π

3

)，∴f(π)=-

3

，
故答案为：-

3

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．