如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求点A到平面PCD的距离.
（1）证明：在
中，
，
为
中点，
.又侧面
底面
，平面
平面
，
平面.
平面；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面底面，并且相交于，而为等腰直角三角形，为中点，所以
，即
垂直于两个垂直平面的交线，且平面
，所以
平面；（2）连结
，由题意可知
是异面直线
与
所成的角，并且三角形
是直角三角形，
，
，
，由余弦定理得
；（3）利用体积相等法可得解，设点
到平面
的距离
，即由
，得
， 而在
中，
，所以
，因此
，又
，
，从而可得解.
（1）证明：在中，，为中点，. 2分
又侧面底面，平面平面，平面.平面. 4分
（2）解：连结，在直角梯形中，
，
，有
且
.所以四边形
平行四边形，
.由（1）知
，为锐角，所以是异面直线与所成的角. 7分
，在
中，
.
.在
中，
.在
中，
.
.
所以异面直线与所成的角的余弦值为. 9分
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，空间中有一直角三角形
，
为直角，
，
，现以其中一直角边
为轴，按逆时针方向旋转
后，将
点所在的位置记为
，再按逆时针方向继续旋转
后，点所在的位置记为
.
（1）连接
，取的中点为
，求证：面
面
；
（2）求
与平面所成的角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）证明：AA1⊥BD；
（2）证明：CC1∥平面A1BD．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点
是母线
的中点，
是底面圆的直径，底面半径
与母线
所成的角的大小等于
．
（1）当
时，求异面直线
与
所成的角；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求的值．
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中,已知平面
平面
且
,
.
为棱
上的一点,且
平面
,求线段
的长度
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱锥
的体积．
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
平面
；
；
的余弦值.