精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若方程仅有一个实根,那么的取值范围是     .
由题意,当k>0时,函数定义域是(0,+∞),当k<0时,函数定义域是(-1,0)
当k>0时,lgkx=2lg(x+1)
∴lgkx-2lg(x+1)=0
∴lgkx-lg(x+1)2=0,即kx=(x+1)2在(0,+∞)仅有一个解
∴x2-(k-2)x+1=0在(0,+∞)仅有一个解
令f(x)=x2-(k-2)x+1
又当x=0时,f(x)=x2-(k-2)x+1=1>0
∴△=(k-2)2-4=0
∴k-2=±2
∴k=0舍,或4
k=0时lgkx无意义,舍去
∴k=4
当k<0时,函数定义域是(-1,0)
函数y=kx是一个递减过(-1,-k)与(0,0)的线段,函数y=(x+1)2在(-1,0)递增且过两点(-1,0)与(0,1),此时两曲线段恒有一个交点,故k<0符合题意
故答案为:k=4或k<0.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的零点所在的区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程的解所在的区间为
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数满足时,;函数 ,则函数的图象在区间内的交点个数共有  个.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程表示一个圆则(   )
                          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是定义在上的奇函数,当时,,则函数上的所有零点之和等于(   )
A.7B.8C.9D.10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于       .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

用二分法求函数的一个零点,其参考数据如下:






据此数据,可得方程的一个近似解(精确到0.01)为_________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

使得函数有零点的一个区间是   (  )
A. (0,1)  B. (1,2)C. (2,3) D. (3,4)

查看答案和解析>>

同步练习册答案