Question

【题目】记实数x1 ， x2 ， …，xn中最小数为min{x1 ， x2 ， …，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1，y=x+3，
y=13﹣x的图象如图：
由图可知，min{x2+1，x+3，13﹣x}为y=x+3上A点下方的射线，
抛物线AB之间的部分，线段BC，与直线y=13﹣x点C下方的部分的组合体，
显然，在C点时，y=min{x2+1，x+3，13﹣x}取得最大值．
解方程组 得，C（5，8），
∴max{min{x2+1，x+3，13﹣x}}=8．
故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．