【题目】如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC.
【答案】见解析
【解析】
对于平面ABC内任一直线l,设其方向向量为e,利用平面向量基本定理证明e∥平面DEF,l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF..
证明如图:设
=a,
=b,
=c, 
则
=2a,
=2b,
=2c,
所以
=b-a,
=c-a,
=2b-2a,
=2c-2a,
对于平面ABC内任一直线l,设其方向向量为e,由平面向量基本定理知,存在唯一实数对(x,y),使e=x+y=x(2b-2a)+y(2c-2a)=2x(b-a)+2y(c-a)=2x+2y,因此e与
共面,即e∥平面DEF,所以l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF.
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【题目】记实数x1 ， x2 ， …，xn中最小数为min{x1 ， x2 ， …，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10
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【题目】已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（I）求等差数列{an}的通项公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．
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【题目】有下列说法：
①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；
②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；
③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为 
，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；
④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”．
正确的有（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
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【题目】某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）的有人．
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【题目】某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）。
（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆个数在
范围内的学生中随机选3人，记：能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由。
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【题目】已知函数f（x）=ex[ 
x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；
（2）关于x的不等式f（x）＜﹣ 
ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范围；
（3）讨论函数f（x）极值点的个数．
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