Question

【题目】已知函数f（x）=2sin ﹣4sin2 ，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的区间[ ， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=2sin ﹣4sin2

=2sin ﹣2（1﹣cos ）

=2 （sin cos +cos sin ）﹣2

=2 sin（ + ）﹣2

∴f（x）的最小正周期T= =6

（2）解：∵x∈[ ， ]，

∴ + ∈[ ， ]

∵f（x）在区间[ ， ]上是增函数，在区间[ ， ]上是减函数，

而f（ ）= ﹣2，f（ ）=2 -2，f（ ）=﹣ -2，

∴f（x）的区间[ ， ]上的最大值为2 ﹣2，最小值为﹣ -2

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2 sin（ + ）﹣2，根据三角函数周期公式即可求值得解；（2）由x∈[ ， ]，可求 + ∈[ ， ]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．