Question

（本题满分13分）

某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：

（Ⅰ）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；

（Ⅱ）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中，

则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；    …………2分

获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，

其概率为：； …………5分

设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：

P（A）=；                       …………6分

（Ⅱ）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为,,0,,

…………7分      

ξ	30-a	-70	0	30
p

其分布列为：

则：Eξ=；    ………12分

由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。       ………13分