Question

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（ ）
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O， 连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，
从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：

设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0， ，0），
PP（0，0， ），E（0， ，
A（0，﹣ ，0），B（ ，0，0），D（﹣ ，0，0）
∴ ， ，
∴
∴OE与PD所成角为60°．故选：B．
可连接BD，AC，OP，由已知条件便知这三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可设棱长为2，从而可求出图形中一些点的坐标，据向量夹角的余弦公式便可求出