Question

18．已知x+x^-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$和x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

Answer 1

分析 由x+x^-1=3，可得x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$，再利用立方和公式即可得出．

解答 解：∵x+x^-1=3，
∴x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$=$\sqrt{5}$，
x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）$（x+x^-1-1）=$\sqrt{5}$（3-1）=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了乘法公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．