Question

8．在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，这三个内角所对的边分别为a，b，c，其中c=8，a=5．则△ABC外接圆的面积为$\frac{49π}{3}$．

Answer 1

分析 由A，B，C依次成等差数列，得到2B=A+C，再由内角和定理求出B的度数，利用余弦定理求出b的值，再利用正弦定理求出三角形外接圆半径，即可确定其面积．

解答 解：∵在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=25+64-40=49，即b=7，
由正弦定理得：2R=$\frac{b}{sinB}$，即R=$\frac{7}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$，
则△ABC外接圆的面积为$\frac{49π}{3}$．
故答案为：$\frac{49π}{3}$

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及等差数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．