Question

3．计算：log₂sin（-$\frac{13}{4}$π）+log₃tan（-$\frac{11}{6}$π）

Answer 1

分析 利用诱导公式求出sin（-$\frac{13}{4}$π）、tan（-$\frac{11}{6}$π）的值，然后利用对数的运算性质得答案．

解答 解：∵sin（-$\frac{13}{4}$π）=sin（-3π-$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
tan（-$\frac{11}{6}$π）=tan（-2π+$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴log₂sin（-$\frac{13}{4}$π）+log₃tan（-$\frac{11}{6}$π）=$lo{g}_{2}{2}^{-\frac{1}{2}}$+$lo{g}_{3}{3}^{-\frac{1}{2}}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题．