Question

18．已知圆C：x²+y²+4x-2y-4=0，且经过点（3，4）的直线l与圆C相切．
（1）求圆心C的坐标和半径；
（2）求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用配方法，可得圆心C的坐标和半径；
（2）设直线l的方程为y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，利用经过点（3，4）的直线l与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径求出k，从而得到直线的方程．

解答 解：（1）x²+y²+4x-2y-4=0⇒（x+2）²+（y-1）²=9，圆心为（-2，1），半径为3．
（2）设直线l的方程为y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，
因为经过点（3，4）的直线l与圆C相切，
所以$\frac{|-2k-1-3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=0或$\frac{15}{8}$
所以直线l的方程为y=4或15x-8y-13=0．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题型．