Question

12．已知等比数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{4}$，a₃a₅=4（a₄-1），则a₂=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a₂．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比是q，
因为a₁=$\frac{1}{4}$，a₃a₅=4（a₄-1），
所以（$\frac{1}{4}•{q}^{2}$）（$\frac{1}{4}•{q}^{4}$）=4（$\frac{1}{4}•{q}^{3}$-1），
化简得，q⁶-16q³+64=0，解得q³=8，则q=2，
所以a₂=a₁•q=$\frac{1}{4}×2$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．