Question

【题目】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式（为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

（1）求关于的回归方程；（提示：与有线性相关关系）

（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.

参考数据及公式：

，，，

对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）对两边取自然对数得，令，，结合线性回归方程的计算公式可得回归方程为.

（2）由题意可得优等品有3件.由题意可知从6件合格品中选出3件的方法数共20种；其中恰 好有2件为优等品的取法共9种；则恰好取得两件优等品的概率为.

详解：（1）对两边取自然对数得，

令，，得：， ，，

解得：，所以，回归方程为.

（2）令，解得：，∴，即优等品有3件.

设“恰好取得两件优等品”记为事件，记优等品为，其余产品为1，2，3，

则从6件合格品中选出3件的方法数为：, ，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种；

其中恰 好有2件为优等品的取法有：，，，，，，，，，共9种；

所以，恰好取得两件优等品的概率为.