【题目】若非零向量 与向量
的夹角为钝角,
,且当
时,
(t∈R)取最小值
.向量
满足
,则当
取最大值时,
等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:设 =
,
=
,
=
,如图: ∵向量
,
的夹角为钝角,
∴当 与
垂直时,
取最小值
,即
.
过点B作BD⊥AM交AM延长线于D,则BD= ,
∵| |=MB=2,∴MD=1,∠AMB=120°,即
与
夹角为120°.
∵ ,∴
(
)=0,
∴| ||
|cos120°+
|
|2=0,
∴| |=2,即MA=2,
∵ ,∴
的终点C在以AB为直径的圆O上,
∵O是AB中点,∴ =2
,
∴当M,O,C三点共线时, 取最大值,
∵AB= =2
,∴OB=0C=
=
,
∵MA=MB=2,O是AB中点,∴MO⊥AB,
∴∠BOC=∠MOA=90°,
∴| |=BC=
OB=
.
故选:A.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求证:平面PAB⊥平面PCD.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=x2+5,记a=f(﹣log25),b=f(log23),c=f(﹣1),则a,b,c的大小关系为( )
A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c
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【题目】据市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格(元)和时间
(天)的关系如图所示.
(1)求销售价格(元)和时间
(天)的函数关系式;
(2)若日销售量(件)与时间
(天)的函数关系式是
,问该产品投放市场第几天时,日销售额
(元)最高,且最高为多少元?
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【题目】某校共有高一、高二、高三学生共有1290人,其中高一480人,高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为 78 .
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【题目】设函数f(x)=mlnx+(m﹣1)x.
(1)若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范围.
(2)当m=1时,试问方程xf(x)﹣ =﹣
是否有实数根,若有,求出所有实数根;若没有,请说明理由.
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【题目】某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间满足关系式
(
为大于0的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
(1)求关于
的回归方程;(提示:
与
有线性相关关系)
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率.
参考数据及公式:
,
,
,
对于样本(
),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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