练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，正三棱柱中，各棱长均为4， 、分别是，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的余弦值.

    【答案】（1）见解析 ；（2）

    【解析】

    (1)根据几何关系得到，再由线面垂直得到，进而得到线面垂直；（2）由（1）可知平面，为与平面所成的角，由三角形性质得到由等面积法可得，即可求解.

    （1）证明：因为且为的中点，所以，又在正三棱柱中，因为平面平面，平面，且平面平面，

    所以平面，因为平面，所以，

    因为，分别为，的中点，所以，又因为，，所以，所以，，

    所以，，所以，又因为平面，平面，，所以平面.

    （2）设，由（1）可知平面，所以为斜线在平面内的射影，所以为与平面所成的角，由题可知，

    所以为等腰三角形，作于，则为的中点，所以，由等面积法可知，在中，，所以，

    所以直线与平面所成的角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
    （1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．
    （2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
    （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
    （2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式（为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    （1）求关于的回归方程；（提示：与有线性相关关系）

    （2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.

    参考数据及公式：

    ，，，

    对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ =0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求 取值范围；
    （Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数，若函数有四个零点a，b.c，d.则a+b+cd的值是___.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ， 这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ， 则e1e2的取值范围为（ ）
    A.
    B.
    C.（2，+∞）
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是抛物线:上异于原点的动点， 是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.

    (1)求抛物线的方程；

    （2）直线交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证： 为定值，并求出该定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法

    ①该八面体的体积为;

    ②该八面体的外接球的表面积为;

    ③E到平面ADF的距离为;

    ④EC与BF所成角为60°;

    其中不正确的个数为

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案