Question

【题目】已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数。

（1）求直线的极坐标方程与曲线的参数方程；

（2）求线段的中点到直线的距离的最大值。

Answer 1

【答案】（1），（；（2）.

【解析】

（1）由直线l的参数方程，求出直线的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程；由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标，由此能求出曲线C的参数方程．

（2）设N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），点M的极坐标化为直角坐标为（4，4），则P（ +2，sinα+2），点P到直线l的距离d＝ ，由此能求出点P到l的距离的最大值．

（1）∵直线l的参数方程为为参数）．∴直线的普通方程为x﹣y﹣10＝0，

∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣10＝0，即．

∵曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣12＝0，

∴曲线C的直角坐标方x2+3y2﹣12＝0，即．

∴曲线C的参数方程为，（α为参数）．

（2）设N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），点M的极坐标（4，）化为直角坐标为（4，4），则P（+2，sinα+2），

∴点P到直线l的距离d＝＝≤6，

当sin（）＝1时，等号成立，∴点P到l的距离的最大值为6．