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    【题目】在二项式的展开式中，

    （1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（最后结果用算式表达，不用计算出数值）

    （2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．（最后结果用算式表达，不用计算出数值）

    【答案】(1) 当时，最大项系数为和；当时最大项系数为.(2) .

    【解析】

    (1)由成等差数列可求出或，进而可求出展开式中二项式系数最大的项的系数；

    (2)由可求出，令可求出，从而可求其系数.

    解：展开式中第项为.

    (1) 则第5项、第6项与第7项的二项式系数为成等差数列，则，

    即，即，解得或.

    当时，二项式系数最大项为，此时系数为和.

    当时，二项式系数最大项为，此时系数为.

    (2) 前三项的二项式系数为，其和为79.即，即

    ，整理得，，解得或(舍去).

    设展开式中第项系数最大，即，解得，，

    因为，所以，即展开式中第9项系数最大，系数为.

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