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【题目】已知双曲线C:(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,右顶点为(1,0).

(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点为,当x0≠0时,求的值.

【答案】(1);(2)3

【解析】

(1)由双曲线的渐近线方程为: ,得到 ,又a=1,即可得到双曲线的方程;
(Ⅱ)联立直线方程和双曲线方程,消去y,得到x的方程,再由判别式大于0,运用韦达定理,以及中点坐标公式,得到中点的横坐标,再由直线方程得到纵坐标,进而得到答案.

(1)双曲线C:=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,

由题意得,a=1,解得b=,所以双曲线的方程为x2=1.

(2)联立直线方程和双曲线方程,得到消去y,得2x2-2mx-m2-3=0,则Δ=4m2+8(m2+3)>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=m,则中点M的横坐标为x0,y0=x0+m=m,所以=3.

练习册系列答案
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【题目】某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:

每月完成合格产品的件数(单位:百件)

频数

10

45

35

6

4

男员工人数

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?

非“生产能手”

“生产能手”

合计

男员工

女员工

合计

(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.

附:

.

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【题目】已知函数,其中

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)设,若曲线有公共点,且在点处的切线相同,求的最大值.

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【题目】下图是某市年至年环境基础设施投资额(单位:亿元)的条形图.

(1)若从年到年的五年中,任意选取两年,则这两年的投资额的平均数不少于亿元的概率;

(2)为了预测该市年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:

(i)分别利用这两个模型,求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;

(ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

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【题目】下列命题中错误的是

A. 若命题为真命题, 命题为假命题, 则命题“”为真命题

B. 命题“若,则”为真命题

C. 对于命题,则

D. ”是“”的充分不必要条件个

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1)设向量,求的概率;

2)求在点数之和不大于5的条件下,中至少有一个为2的概率.

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1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;

2)过点能否作一条直线,与点的轨迹交于两点,且点为线段的中点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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【题目】[2019·武汉六中]袋子中有四个小球,分别写有“武、汉、军、运”四个字,从中任取一个小球,有放回抽取,直到取到“军”“运”二字就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率:利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“军、运、武、汉”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下16组随机数:

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )

A. B. C. D.

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1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(最后结果用算式表达,不用计算出数值)

2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项.(最后结果用算式表达,不用计算出数值)

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