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    【题目】在平面直角坐标系内，已知点，圆的方程为，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.

    （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

    （2）过点能否作一条直线，与点的轨迹交于两点，且点为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）能，.

    【解析】

    （1）由题意，.由椭圆的定义可得的轨迹方程；

    （2）当直线的斜率不存在时，不符合题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入的轨迹方程. 设点，由点为线段的中点，可得，可求，即求直线的方程.

    （1）连接，由题意，.

    又点在圆内，.

    根据椭圆的定义，点的轨迹是以为焦点，4为实轴长的椭圆.

    其中，，，

    所以的轨迹方程为.

    （2）易知当直线的斜率不存在时，不符合题意.

    设经过点的直线的方程为，即

    把代入轨迹方程，

    得

    设点，则，解得

    此时方程为，方程根的判别式为，所以方程有实数解.

    所以直线的方程为.

    练习册系列答案
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    A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

    B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

    C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

    D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

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    月份

    广告投入量

    收益

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    （Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

    （Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

    （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

    （ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？

    附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，.

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    【题目】已知双曲线C：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，右顶点为(1，0)．

    (1)求双曲线C的方程；

    (2)已知直线y＝x＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为，当x0≠0时，求的值．

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    【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：

    数学成绩

    88

    83

    117

    92

    108

    100

    112

    物理成绩

    94

    91

    108

    96

    104

    101

    106

    （1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；

    （2）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？

    下列公式与数据可供参考：

    用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；

    ，，

    .

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    【题目】如图，三棱柱中，侧面是菱形，.

    （I）证明：；

    （II）若，求直线与平面所成角的余弦值.

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    【题目】某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.

    1.63

    37.8

    0.89

    5.15

    0.92

    18.40

    表中.

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）

    （2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程.

    （3）若该产品的日销售量（件）与时间的函数关系为，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

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